山西公务员考试行测备考：行测数量关系之容斥问题
距离山西省考的时间越来越近，我们对自己的数量关系这部分复习的怎么样了？剩下的时间应该怎么复习数量关系呢？中公教育专家认为我们可以对题目进行分类，对什么样的题目用什么样的公式，做到心中有数，这样就可以达到举一反三了，下面，中公教育专家给大家带来的是容斥问题。因为容斥问题在很多省考中都出现过，所以我们山西的考生也要特别重视。【例1】某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人。那么英文和数学都不及格的有( )人。【2012-上海A-61】
A. 4 B. 5 C. 13 D. 17
【解析】这是典型的容斥问题，根据容斥问题的公式：I=A+B-X+Y。其中I表示总数，A,B表示每个部分，X表示A,B的公共部分，Y表示剩下的部分。如图：
http://sx.offcn.com/dl/2014/0330/20140330032454850.png
所以直接套用公式即可：50=15+19-X+21，得到X=5，所以答案选B。
【知识点拨】这类题目的特点就是给出五个量中的四个去求另外一个量，只要把握住一点，就能把这类题目统统拿下。X是满足A,B的，Y是既不满足A也不满足B的。
【例2】某单位派60名运动员参加运动会开幕式，他们着白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？【2010-黑龙江-50】
A.12 B.14 C.15 D.29
【解析】这个题目仍然是二者的容斥问题。I=60,A=34，B=29，Y=12，X就是要求的黑衣服黑裤子。因为X是既满足黑裤子又满足黑上衣。
http://sx.offcn.com/dl/2014/0330/20140330032508837.png
带入公式即可得到：60=34+29-X+12，得到X=15。所以答案选C。
【例3】某小学班有65名同学，其中男同学有30人，少先队员有45人,有12名男同学是少先队员，有多少名女同学不是少先队员？【2009-广西-14】
A.2 B.8 C.10 D.15
【解析】这个题目仍然是容斥问题，其中I=65，A=30，B=45，X=12,Y表示的既不是男同学，也不是少先队员，那Y只能表示女的且非少先队员。
所以带入公式可得：65=30+45-12+Y，得到Y=2。故答案为A。
http://sx.offcn.com/dl/2014/0330/20140330032523402.png
通过以上几个题目的讲解，相信大家对容斥问题有了一定的了解。一定要了解它的本质就是:有一个性质的就算A,B，同时具备A,B性质的就是X，同时不具备A，B的就是Y。只要掌握这一规律，所有的容斥问题都可以迎刃而解。大家如果还想学习更多的知识，可以登陆我们中公教育的官方网站。------山西中公教育 李海军
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