算命仙巧用充分条件假言命题来致富

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【趣味故事】

　　算命仙在家门口挂了一个招牌写着：“神机妙算，一回一千元!如果算得不准，保证退钱”。算命仙告诉前来算命的卖碗、卖麦芽糖、卖糕饼和卖肉的四个人同样的一句话是，“如果碰到从东方来的人，你就会赚到钱。”碰到了东方人且赚了很多钱的人特意来感谢算命仙;卖麦芽糖的人碰到了东方人却没有赚钱于是返回要求退钱，算命仙如数退回了;卖糕饼的人碰到了南方人没有赚到钱也来要求退钱被拒绝了;卖肉的人碰到了北方人也赚到了钱，返回质问算命仙算的不准，算命仙狡辩说自己说的是如果碰到从东方来的人，你就会赚到钱，何时说过你碰到从北方来的人就不会赚钱。

　　【知识链接】

　　故事中算命仙的赚钱真是简单，四个人来算命都给一样的答案，竟然有三个是准确的，足足赚了三千。图图老湿告诉你，学过逻辑的人分分钟就能揭穿算命仙的骗局。其实，他只是巧妙地利用了充分条件假言命题。

　　“如果……就……”是充分条件假言命题的典型的逻辑关联词，用A表示“碰到从东方来的人”，用B表示“赚钱”，算命仙的话可表示为A→B，则可能的四种情形如下：

　　(1)碰到来自东方的人，而赚到钱;

　　(2)碰到来自东方的人，但没有赚到钱;

　　(3)没有碰到来自东方的人，而赚到钱;

　　(4)没有碰到来自东方的人，也没有赚到钱。

　　上述四种情形发生时，命题A→B的真假值如下表所示：

                               
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　　这个故事中算命仙唯一算不准的情形是当A→B为假时。而“当且仅当A真B假时，A→B为假”，即上述四种情形只有情形(2)发生时A→B为假，算命仙才算不准，所以采用“如果A就B”的方法帮别人算命，有四分之三概率是准确的，算命仙算不准的可能性只有四分之一。因此，即使承诺算不准就退钱，算命先生仍然可能赚到钱。

　　而从本故事中我们可以提炼出的逻辑知识是“A→B”它的矛盾命题为“A且?B”(其中，“?”表示某命题为假)，即?(A→B)= A且?B。

　　【真题再现】

　　【例1】小张承诺“如果天不下雨，我就一定去听音乐会”。

　　以下哪项为真，说明小张没有兑现承诺?

　　Ⅰ.天没下雨，小张没去听音乐会。

　　Ⅱ.天下雨，小张去听了音乐会。

　　Ⅲ.天下雨，小张没去听音乐会。

　　A.仅Ⅰ B.仅Ⅱ

　　C.仅Ⅲ D.仅Ⅰ和Ⅱ

　　【解析】题干中小张的承诺是一个充分条件假言命题，天不下雨→去听音乐会。题干问哪项为真说明小张没兑现承诺，意即在哪种情况下，小张说的这个充分条件假言命题是假的。

　　由“当且仅当A真B假时，A→B为假”，那么只有Ⅰ“天没下雨”且“没有听音乐会”的情况下才能说明小张没有兑现承诺。所以，正确答案是A。

　　【例2】某大学积极引导大学生开展暑期社会实践活动，取得显著成效。学校和某乡镇联合选拔两位品学兼优的学生到该乡镇担任村官，多方考核之后，甲、乙、丙、丁四人在一起讨论人选的可能性：

　　甲说：“我不会入选。”

　　乙说：“如果我入选，则丙会入选。”

　　丙说：“如果乙入选，则丁会入选。”

　　丁说：“乙会入选但丙不会入选。”

　　如果四人中只有一人猜对，则下列哪项判断必然为真()

　　A.甲、乙会入选 B.甲、丁会入选

　　C.乙、丙会入选 D.乙、丁会入选

　　【解析】题干中存在若干命题，且对命题的真假进行了断定，是一个典型的真假推理的题目。解真假推理的题目两步走：一是找关系，二是看其余。

　　翻译题干中的四个命题：(1)?甲;(2)乙→丙;(3)乙→丁;(4)乙且?丙。找到命题(2)乙→丙与命题(4)乙且?丙两者互为矛盾命题，且必有一真一假。由四人中只有一人猜对可知其余命题为假，由命题(1)为假可得甲入选，由命题(3)为假，可知乙且?丁，即乙入选，丁未入选。从而可确定甲、乙入选，答案为A。

　　【例3】有专家建议，为盘活土地资源，有效保护耕地，让农民像城市人一样住进楼房是个不错的选择，这样就可以将农民现有的住房“叠起来”，从而节省大量土地资源。以下哪项如果为真，最能削弱上述专家的观点?( )

　　A.由于农民的生活习惯，他们大多表示不愿意住楼房

　　B.建楼房消耗的资源与建现有的农民住房水泵的资源差不多

　　C.有农民表示，即使搬进楼房居住，他们也不会将现有的房子拆掉

　　D.农民住进楼房后远离田地，影响农业生产

　　【解析】此题属于削弱质疑型题目。论点：如果居民搬进楼房，就能节约土地资源。C项表示，即使居民搬进楼房，也不会将现有房子拆掉意即不会节约土地资源，恰是论点的矛盾命题，直接质疑专家观点，C项当选。

　　【命题人思维】

　　故事中的算命仙以及例1、例2、例3都是利用了充分条件假言命题的真假关系来解题，用一个等式来表示就是“?(A→B)= A且?B”，该知识点可以直接应用到题目中解决如例1这样的题目，也可以与如例2的真假推理的题目结合起来考查，与例3的论证推理的题目结合起来进行考查。不论命题人采取什么样的命题方式，都离不开“?(A→B)= A且?B”这个核心等式。考生理解把握了该等式，便可以轻松解决此类题目。