2017黑龙江政法干警行测备考：抓住不定方程的解题精髓

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2017黑龙江政法干警行测备考：抓住不定方程的解题精髓

在政法干警行测试卷中，数学运算部分一直是让很多考生头疼的一种题型。固然，数学运算问题的题干花样百出，复杂多变，但万变不离其宗，只要好好的把握数学问题的知识点和解题方法，一切难题都会迎刃而解。

相信每一位考生对于方程思想，并不陌生，这是大家做题常用的方法。那么，如果利用方程思想来解题，却发现未知数的个数大于独立方程的个数，如：2x+3y=27,直接解方程的话x、y有无数组解，无法找到唯一的确定的解，那要如何解决呢?大家注意，若未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程称之为不定方程。解不定方程的关键是缩小解的范围，接下来，看一下应该利用哪些技巧去缩小解得范围。

第一种方法：整除特性。比如：2x+3y=27，可以发现3y、27均能被3整除，那么2x也能被3整除，也就说明x能被3整除。

第二种方法：奇偶性。比如：2x+3y=27，可以发现2x为偶数，27是奇数，也就说明3y一定是奇数，所以y也一定是奇数。

第三种方法：尾数法。在不定方程中，若未知数的系数以5或0结尾就可以考虑用尾数法来解题，而且尾数法和奇偶性经常结合到一起来用。比如：2x+5y=27，先通过奇偶性判断，y为奇数，所以5y的尾数为5，那么2x的尾数为2，所以x的取值范围是1,6,11,16,…。

以上三种是最常用的缩小解的范围，去解不定方程的方法，当然，如果解出来有多种情况，还需要结合代入排除的思想来解题。接下来，通过例题来练习一下这些方法。

【例】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】设部门领导x人，普通员工y人，根据题意建立方程50x+20y=320,化减得：5x+2y=32。

第一种解法：整出特性。2y、32均能被2整除，所以5x也能被2整除，所以x能被2整除，结合选项，排除A、C。B、D任选一个带入，如带入选项B，当x=2时y=11，符合题意，选B。D肯定不对，验证一下，当x=4时y=6，不符合条件，D错。

第二种解法：未知数的系数以5结尾，考虑尾数法。先判断奇偶性，2y、32均为偶数，所以5x为偶数，则5x的尾数为0，那么2y的尾数为2，y的取值范围是1,6,11。因为有三种情况，需要根据该部门总人数超过10人这一条件排入排除，当y=1,x=6，不符合条件排除;y=6,x=4不符合条件排除;y=11,x=2，符合条件，所以该部门领导有2名。

通过以上题目讲解，希望各位考生能够理解不定方程的解法。当然，要想做好、做精。做透，还需考生多加练习，题海战术，多做多练，灵活应用各种方法快速解决问题。qq交流群210495786

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