2018黑龙江省考行测数量关系之排列组合隔板法

中公李老师blue

2018黑龙江省考行测数量关系之排列组合隔板法

在近几年来的公务员考试中，不难发现行测试卷中排列组合问题出现的频率逐渐增大，特别是最近三年都有出现。不再仅局限于简单公式应用，而是更灵活的出现在行测的考试中。因此，排列组合问题的各种方法需要我们更多的关注和学习。今天我们就排列组合问题基本方法中的隔板法进行详细的阐述。

　　一、基本概念

　　隔板法：解决同素分堆问题。

　　二、隔板法的应用特征：

　　相同元素

　　每个对象至少分1个元素

　　全部分完

　　三、公式

　　N个相同元素分成M个不同的对象，每个对象至少分一个元素，则共有

                               
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　　例题1：将10 个相同的小球，放入 4 个不同的盒子里面，每个盒子至少要放一个球。问有几种放法?

　　A.84 B. 88 C.90 D.120

　　答案：A

　　【解析】：将10个相同的球分成4堆，需要放入3个隔板(隔板是相同而不可以区分的)中间形成有9个空，因此在9个空中选3个空即可，故要求的方法数就是

                               
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,选择A项。

　　例2、王老师要将20个相同的笔记本分给3个不同的学生， 随意分，但必须分完，则有多少种分配方法?

　　A.124 B.240 C.253 D.320

　　答案：C

　　【解析】：这道题中说“随意分”即有学生可以分到0个即至少0个，不能直接用隔板法来做，因此首先需要做的是转化成把 n 个相同元素分成 m 份，每份至少 1 个元素，问有多少种不同分法的问题。故分两步进行，第一步可以先每个人分-1本，因为相同的本子，故给法只有1种;第二步，即此题变为将 23 个相同的本分给3 个人，，此时就可以用隔板法了，则有

                               
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，则总的个数为1×253=253种可知选择C选项。

　　例3、将 8 个完全相同的球放到 3 个编号分别为 1、2、3 的盒子中，要求每个盒子中放的球数不少于自身的编号，则一共有多少种方法?

　　A.4 B.6

　　C.7 D.8

　　答案：B

　　【解析】：此题中不符合至少放一个元素。因此首先需要做的是转化成把 n 个相同元素分成 m 份，每份至少 1 个元素。故分两步进行，第一步先给 2 号盒子 1 个球，给3 号盒子 2 个球，因为球一样，故给法只有1;第二步，剩下 5 个球，只需要“每个盒子至少放一个球”即可，可采用隔板法，方法数

                               
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。选择选择B选项。

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