2018黑龙江省考行测排列组合之同素分堆问题
2018黑龙江省考行测排列组合之同素分堆问题排列组合问题是行测考试数量关系部分的必考题型，15道题目中一般占1-2道，同素分堆问题是排列组合题型中一重要考点，今天我给大家讲解一下排列组合当中比较重要的一个考点-同素分堆问题。
同素分堆：同素代表相同元素，分堆代表把相应的元素分成不同的堆
核心特征：1、相同元素 2、分成不同的堆(元素要分完) 3、每堆至少分一个
解决方法：隔板法(通过往元素中插板，来达到分成不同堆的目的，插板的过程中要保证每堆至少分一个)
这种模型，题型特征明显，规律比较好用，便于学员掌握和做题，但是学员往往不能够深入的理解隔板模型的内在含义，因此这里主要谈一谈隔板模型的含义以及规律。
例1.把9台型号完全一样的笔记本电脑电脑分给甲、乙、丙三个部门，每个部门至少分到一台，有多少种分法?
根据我们给大家列出的核心特征，发现这道例题符合同素分堆的题目特征，可以用隔板法解决。
① 电脑型号一样(元素完全一样)
② 每个部门至少分一台(至少分一个)
③ 电脑要分完(分完)
那么接下来探究一下隔板法解决同素分堆问题的规律：如果我们直接分电脑的话会有比如1、2、6， 1、3、5， 1、4、4，……有很多分法，一一列举出来显得非常麻烦，而且还容易漏算、出错等，不妨换一个角度来思考这个问题，可以考虑按部门来分，也就是对于现成的9台电脑，随意的插入两块板把他们分成所需要的三份，这样每个部门至少一份就把电脑分完了，比如：○○/○○○/○○○○，那么到这里可能还有很多人不理解，我们继续往下看，首先我们需要弄明白这里面9台电脑共形成10个空，有哪些空是可以插板的，哪些空是不能插板的，比如：○○/○○○○○○○/、/○○/○○○○○○○或者○○//○○○○○○○是否可行
因此总结出来，在用隔板模型的时候一定要弄清楚：
① 有几个空可以插板。(两边不可以插板，只有中间的空才能插板)
② 每个空只能插一个板。
如果弄清楚了这些我们回过头来看上述的那道例题，经过分析我们清楚了9台电脑所形成的空隙只有8个空可以插板，而每个空只能插一块板，因此我们就清楚了需要从8个空中选取两个孔插板，那么问题又来了，是用 还是用 ，前面讲解了排列与组合的区别主要在于顺序有无影响，这里如果插板之后是这样的结果○○/○○○/○○○○再进行排列的话形成这样的效果○○○/○○/○○○○，但是我们插板是随机插的可以直接插出来○○○/○○/○○○○的效果，从而无需进行排列，否则会出现重复计算。因此用 。
通过这道题我们可以总结一下利用隔板法解决同素分堆问题的规律，n个物品可以形成(n-1)个空插板，分成m分只需要插入(m-1)个板即可，最终可以形成对于隔板模型规律为 其中，n为元素的总数，m为所分的部分数。
最后通过一道题来加深一下刚才的探讨：
例2.7个相同的小球放在4个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放一个小球，一共有( )种不同的方法?
对于在问题我们讲了，隔板模型的基本特征，通过分析符合上面所讲的三条，因此可以用隔板模型，而公式是 ，这里n=7，m=4因此有 = =20种。
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