2018国家公务员考试行测备考：盈亏思想解和定最值问题

苏苏萌萌哒 · 发表于 2017-10-5 15:28:53

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2018国家公务员考试行测备考：盈亏思想解和定最值问题
题目问法中包含最大、最小、最多、最少的问题都归属于极值问题，例如容斥极值、几何极值、牛吃草的极值、和定最值等等，极值问题在公务员考试中考察频率颇高，其中和定最值问题在国考当中几年考察一次的类型题，以往我们习惯于用方程法解决和定最值问题，方程法很好用但是对考生的计算能力要求比较高，而且比较耗时，在此我们来介绍一种快速的解题方法--用盈亏思想解和定最值问题。
一、本类试题基本解题原理如下：
1、题型特征：和一定，求某个量的最大或者最小值。
2、原理：若a+b+c=20。求a的最大值，则需b、c尽可能的小。求a的最小值，则需b、c尽可能的大。
二、盈亏解和定最值问题步骤如下：
1) 逆向思维
2) 构造等差数列
3) 盈亏思想
三、方法运用：
例1：5人参加百分制考试平均分是六分，所有人得分为互不相同的正整数，问第三名最高考了多少分?
解析：第三的最高其他的尽可能小。根据等差数列中间项为平均数，构造公差为1的等差数列有
第三的尽可能高，则其他的小，那么可得第六1，观察后三项实际值比构造的等差数列少6则前三项要比构造的多6平均一个多2，故第三的最高的为8。
例2：六位同学的数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分。那么按照从高到低居第三位同学至少得多少分?
A.94 B. 96 C. 93 D .95
解析：
求第三的最少则其他的尽可能的多，进而构造公差为1的等差数列。六位数的平均数92.5，则第三的是93，第四的92。
最高的99，第二的最多98，最低的76.
实际数列与构造的等差数列对比少6，则三、四、五比构造数列多6，平均每项多2，第三的最少为95，选D。
四、真题解析：
真题一：
100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )
A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
【解析】A。和一定求第四的最多，和定最值问题，第四最多其他的尽可能少，接下来构造公差为1的等差数列。100/7=14…2，则第四项为14
余2，第四多其他最少，则第七是1，后3为比构造的等差数列少30，前四名应该多30，在加上余数2，应该多32，平均每项多8，故第四14+8=22选A。
其实以上题目也可以根据和定最值的解题原理利用方程法解题，不过此方法可以快速解题，减少计算量，一切题目还是需要多练习，熟练之后便不难了。希望考生可以坚持学习，坚持自己的选择。

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