“剪绳子”问题这样解最快速？

yumingzero

事业单位数学运算题目考察得比较灵活，除了传统的计算问题，如分段计算、循环问题等等之外，还考察到了新题型——“剪绳子”问题。

一、基本题型

【例题1】将一根绳子对折一次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪2刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段?

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公解析】由于题干比较简单，我们可以通过画图很快解决。

                               
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直接数，可以发现原来的绳子被剪成了5段。

当对折的次数少，剪断的次数少的时候我们可以直接通过画图来解题。当对折的次数变多，剪断的次数多的时候通过画图来解题显得费时费力了。我们可以试着研究一下绳子的段数与对折的次数M和剪断的次数N之间的关系。

通过观察我们会发现，绳子的段数是由“线头数”来决定的：两个线头决定一段绳子。如果能够确定“线头数”绳子的段数就可以确定了。对折的次数M和剪断的次数N正是决定“线头数”的关键因素。

回到例题1中，我们会发现在对折一次的情况下，剪一刀会多4个“线头”，剪两刀会多8个“线头”，加上原有的2个“线头”，一共是10个“线头”。由于“两个线头决定一段绳子”，按照例题1操作之后，会有10÷2=5段。

二、解题公式

基本题干：将一根绳子对折M次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪N刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段?

第一步：对折M次，则形成2的M次方“根”绳子;

第二步：剪断N刀，则增加2的(M+1)次方乘以N个线头;

第三步：原来的绳子被剪的段数为(2的M次方乘以N+1)。

【例题2】将一根绳子对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段?

A.18 B.49 C.42 D.52

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