2018黑龙江省考行测教你解决牛吃草问题

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2018黑龙江省考行测教你解决牛吃草问题

一、概述：

黑龙江省考备考行测牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

二、 解题方法：

牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。

三、常见考法：

①标准牛吃草问题

同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

I. 追及：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量= (牛每天吃掉的草-每天生长的草)*天数

例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每

天吃掉的草-每天生长的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*T，先求出 X=5，再求得 T=5。

II. 相遇：两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)*天数

例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每

天吃掉的草+每天减少的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)*5=(15+X)*6=(Y+X)*10

先求出 X=10，再求得 Y=5。

②极值型牛吃草问题

题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法进行了改变，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。

例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?

解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每

天吃掉的草-每天生长的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X)*20=(15-X)*10，求得 X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

③多个草场牛吃草问题

多个草场的牛吃草问题，是不同的牛数在不同的草场上的几种不同吃法，其中每头牛每天吃草量和草每天的生长量，两个量是不变的。我们可以通过最小公倍数法即通过寻找多个草场面积的“最小整数倍”，然后将所有面积都转化为“最小公倍数”，同时对牛的头数进行相应变化，然后进行解答。这样就变成了在相同面积草场的牛吃草问题，那么就可以直接使用牛吃草问题公式进行解答了。

例：20 头牛，吃 30 公亩牧场的草 15 天可吃尽，15 头牛吃同样牧场 25 公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场 50 公亩的草，12 天可吃尽?

解析：取 30、25 和 50 的公倍数 300，所以原题等价于“300 亩的牧场可供 200 头牛吃15 天，可供 180 头牛吃 30 天，那么可供多少头牛吃 12 天”，设每头牛每天吃草量为 1，草长的速度是 x，300 亩的草可供 n 头牛吃 12 天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12，解得 x=160，n=210，210÷6=35，所以 35 头牛吃同样牧场 50 公亩的草，12 天可吃尽。

牛吃草问题是数学运算中比较简单的一类考点，因此，在学习的过程中要掌握好，考试遇到一定要把分数拿到。

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