国家公务员考试数量关系备考：一个公式解三种题型

华图小兰

2018国家公务员考试数量关系备考：一个公式解三种题型。对于行程问题大家都不陌生，从小学开始接触数学就不可避免的接触到行程问题，那个时候的应用题我们不理解为什么给水池灌水时要把出水管打开、为什么鸡兔同笼问题非得数头和腿让我们去计算多少只鸡和多少只兔子，行程问题也是我们刚开始接触数学时所认为的奇葩题型之一，为什么行程问题里面的人和车都可以匀速运动、为什么小狗要在两个人之间跑来跑去!但是行程问题一直是国考的重点题型，尤其是行程问题作为比例问题中最典型的题型，它和其他的比例问题(工程问题、溶液问题、经济问题)之间是有共性的，而比例问题在数学运算问题当中所占的比重是所有题型当中最大的，行程问题当中的相对运动问题(相遇、追及问题)又是行程问题中出现频率最高的问题，所以相对运动问题的公式是大家必须需要掌握的。

l相遇、追及问题的公式如下：

相遇距离=(V1+V2)×相遇时间

追及距离=(V1-V2)×追及时间

这两个公式在行程问题当中的应用比较基础，也比较简单，如下面的例题：

【例1】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?( )

A. 8000米B. 8500米

C. 10000米D. 10500米

【解析】设AB之间距离为S，甲丙相遇所用时间为t，根据题意S=(85+65)t;S=(75+65)(t+5)，解得S=10500。选择D选项。

方法二：因子分析法。最后所求的距离是由速度和与时间做乘法得到的，速度和出现150与140，说明距离一定含有3和7这样的因子，在选项中寻找同时能被3和7整除的选项即可，选择D选项。

【例2】一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米/小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程?( )

A. 520米B. 360米

C. 280米D. 240米

【解析】猎豹速度为30米/秒，羚羊速度为20米/秒，2秒钟后，猎豹的路程为60米，距离羚羊140米，进而可以得到追及时间为140÷(30-20)=14秒，所以羚羊跑了14×20=280米。选择C选项。

但相遇、追及问题的公式和本质不单只用在行程问题当中，在其他问题当中也有所应用，如钟表问题中的分针和时针的角度问题和牛吃草问题。

l钟表问题中的分针和时针的角度问题的知识点包含两点：

1. 时针转速为0.5°/分，分针转速为6°/分。分针每分钟追时针5.5°。

2. 钟表问题本质为环形相遇追及问题，考查路程差或路程和，用到的仍然是相遇、追及问题的公式。

【例3】(浙江2013)3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?( )

A. 14度B. 14.5度

C. 15度D. 15.5度

【解析】3点整时，时针与分针夹角为90°，经过19分钟之后，时针追分针19×5.5°=104.5°。此时时针与分针之间的夹角为104.5°-90°=14.5°，选择B选项。

【例4】(广东2016)小王早上看到挂钟显示8点多，急忙赶时间上班，但是到了公司却发现时间和自己出门看到的挂钟时间一样，才明白是自己出门前误把挂钟的时针看成分针，分针看成时针。已知小王平时上班路程不超过1.5小时，今天上班他花费了()。

A. 48分钟B. 55分钟

C. 1小时D. 1小时3分钟

【解析】时针与分针对换位置，则说明他们俩合起来走了整数圈，结合题目表述与选项设置，可以推出时针和分针合起来共走了一圈，即可以理解成分针和时针的相遇问题，一圈360°即为时针和分针走的总路程，因此总时间为分钟

                               
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，选择B选项。

l牛吃草问题即一些牛在草场上吃草(草匀速生长)的问题，一般牛吃草问题都会出现一边吃草一边生长的过程，本质可以理解成追及问题，相当追及距离(草场)=【速度1(牛)-速度2(草)】×追及时间(草量完全消失所需时间)。

牛吃草问题的公式和知识点如下：

1.核心公式：y=(N-x)×T

“y”代表原有草量即追及距离;“N”代表牛数即速度1;“x”代表草的生长速度即速度2;“T”代表草量完全消失所需时间即追及时间。

2.一个假设：

如果题干中没有描述牛吃草问题的消耗效率，我们假设消耗效率为1，即每头牛每天的吃草量为1。

【例5】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天就能吃完?( )

A.20B.21

C.22D.23

【解析】牛吃草问题，直接套用牛吃草问题基本公式Y=(N-X)*T，根据题意：“12头牛吃4天，9头牛吃6天”得，Y=(12-X)*4，Y=(9-X)*6，解得Y=36，X=3，问多少头牛2天能吃完，即36=(N-3)*2，解得N=21头。因此，本题答案为B选项。

通过以上内容相信大家对于相对运动问题的公式已经有所掌握了，但是对于这三种题型的应用和解题的过程还是需要大家多吸收、多练习、多掌握。