数量关系考“智商”更考“能力”

北京华图教育

上次我们提到了行测考试关于数量关系模块，不仅仅考智商，更考察能力，智商大家都没有问题，但是能力需要大家去培养，我们已经谈过了分步能力的体现，今天我们就谈谈数量关系考察之第二个能力-逆向思考的能力。

　　第二能力--逆向思考问题能力的考察

　　什么是逆向思考？顾名思义，就是当面对一个问题，正面考虑很复杂，我们可以避开正面的麻烦环节，从反方向思考问题，问题就会变得简单明了。

　　逆向思考的能力在我们的工作中也常常用到，比如解决纠纷的时候，我们不应该总站在自己的角度去思考，而应该换位思考，站在对方角度想问题，从对方角度出发就是一种逆向思考的能力，在我们数量关系题目里这样的考察也很多，例如带入排除的题目，多集合反向构造、概率问题以及最值问题这些都有考察逆向思维的地方。

　　1.带入排除

　　【例1】（2014年天津）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三个、第四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？（）

　　A.4520B.3842

　　C.3121D.2101

　　【答案】C

　　【解析】这是一个多位数的问题，如果我们从正面讨论，设桃子的个数，会发现做的时候很麻烦，但是行测考试的好处就是都是客观题，都有选项，从选项出发思考问题就是我们的带入排除逆向思考的方式。根据第一个条件，总数减1可以被5整除，排除A、B两个选项；题目设问最少有多少个，利用最值代入原则，从最小的选项开始进行代入，首先代入D选项，2101-1=2100，第一个猴子藏起自己的一份后有2100×4/5=1680；而1680-1=1679不能再被5整除，D项错误，故选C。是不是很快就解出来了？带入排除是逆向思考里重要的一个体现，很多题目都会使用到，所以大家一定要掌握逆向思考的能力。

　　2.多集合反向构造

　　【例2】（2010年联考）某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（）

　　A. 5B. 6

　　C. 7D. 8

　　【答案】A

　　【解析】这是一道集合问题，有四个集合，如果这个面画图的话就会很麻烦，因为可能有两个交集也，可能三个有交集，还可能四个有交集，但是题目要求少有多少人以上四项活动都喜欢，那交集在讨论的时候就更麻烦了。做这种题目我们应该逆向思考一下，题目四项活动都喜欢的最少，可以反过来考虑不都喜欢的人数最多，这样我们可以先把各个项目不喜欢的人数求出来，要想使得不喜欢的最多，那就不喜欢的不发生交集，然后拿总人数减去不喜欢人数最多数就是答案了。根据题目：不喜欢戏剧的有46-35=11人，不喜欢体育的有46-30=16，不喜欢写作的有46-38=8，不喜欢收藏的46-40=6，四项活动都喜欢最少的有46-（11+16+8+6）=5，故本题答案为A选项。逆向思考，轻松解决！

　　3.概率问题

　　【例3】（2016年江苏）一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是（）

　　A.0.12B.0.50

　　C.0.88D.0.89

　　【答案】C

　　【解析】概率问题，想要求从甲地开往乙地遇到红灯的概率，但是你发现正面讨论可以有很多种情况，可以遇到一次红灯，也可以是两次，还可以是三次，四次。遇到一次红灯，可能是第一个路口，还可能是第二三四个路口……，情况数太多了！所以逆向考虑，遇到红灯反义就是不遇到红灯，即全部遇到绿灯，拿总的概率1减去全部遇到绿灯的概率就是遇到红灯的概率了。所以都没有遇到红灯的概率为0.4×0.5×0.6=0.12，答案为1-0.12=0.88。逆向思考，简单解决！

　　4.最值问题

　　【例4】（2012年国家）有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同（）

　　A.71B.119

　　C.258D.277

　　【答案】C

　　【解析】这时一道最值的问题，想要找到保证一定有70名找到工作的人专业相同人数最少是多少，发现满足保证70个相同专业人找到工作的人数情况很多，要找到最少的那个数字比较困难。可以逆向考虑，找到最最糟糕的情况，然后加1达到保证的最小值。所以最糟糕情况即每一类专业找到工作的人都是69个。而题目中人力资源管理类共有50个，因此最不利的情形是人力资源管理类50个人都找到工作，前三类各69人找到工作。则所求人数为69×3+50+1=258人。选择C。反向思考，解决问题！