数量关系之排列组合问题辨析

北京华图教育

排列组合问题一直都是行测考试中数量关系部分必考的题型，一部分原因是因为命题人在这部分题型中能出的更灵活、更有特色，另一部分是因为好多学生虽然学过这部分内容，但仍然不易分清到底什么时候该用排列，什么时候该用组合进行解题。对于解题过程中也容易发生漏掉某种情况，导致得不到最终答案。而对于没有学过这部分内容的文科生来说，想要在短时间内掌握这部分内容，更需要吸收简单有效的内容。下面，就针对考生经常出现的这些问题给大家具体介绍一下排列组合相关的内容。

　　一、排列组合定义的区分

　　排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素进行排序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

　　组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

　　简单讲，从一个集合中选除部分元素，如果选出来的元素需进行排列或排列后使情况数增多，就是排列；如果选出来的元素不需进行排列或排列后不影响情况数，就是组合。

　　二、关于排列组合的计算

                               
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　　三、相关运算结合

　　加法原理：完成一件事一共有m种不同的方法，每一种方法都能完成这件事。第一种方法中有n1种不同的方法，第二种方法中有n2种不同方法。那么完成这件事共有n1＋n2＋n3＋…＋nm种方法。

　　乘法原理：完成一件事，一共需要m个步骤。完成第一个步骤有n1种方法，完成第二个步骤有n2种方法…那么完成这件事情，一共有n1×n2×n3×…×nm种方法。

　　掌握以上内容是解决排列组合问题的基础，除此之外，我们还要掌握一些常见的考试题型，下面列举了一下常见的考试题型，并帮助大家复习以上内容。

　　【例1】(2016年国家公务员)为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？(    )

　　A.小于1000    B.1000~5000

　　C.5001~20000     D.大于20000

                               
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　　【例2】(2015年国家公务员)把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？(    )

　　A.36    B.50

　　C.100     D.400

　　【解析】C。插空法，将不在一起的元素插到其他元素的空里面。根据题意可得种植方法是每侧6棵松树和3棵柏树。松树是可以相邻的，所以先把一侧的松树栽上，由于松树都是相同的，所以不存在排列一说。然后把柏树插进松树的空里。由于松树共有7个空且两侧的空不能种柏树，所以柏树可插的空共5个，5个空选三个空来插，即种数共有

                               
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=10种，这是先种的一侧的，另一侧同理也是10种。分步计算用乘法，所以最终的结果是10×10=100种，C项为正确答案。

　　从上面两道例题中我们可以发现，解决排列组合问题首先是要确定到底是排列还是组合，然后将题干中的限制条件分析清楚，确定相对应的方法。只有知道题目中的考点要求，才能把此类题目的分数收入囊中！

　　后续，将为大家介绍更多类型排列组合的解题方法，想要在这部分题目中拿到更多的分数，我们就要多多练习相关的题目，接触更多的题型，掌握更多的解题方法！