2018国考行测高分必备：排列组合招数大揭秘

北京华图教育

(一)排列组合问题概述

　　1、题型特征

　　排列组合问题是公务员考试中非常重要的题型，几乎每个级别的考试都会涉及到，而且在国考中尤其突出，在国考数量关系题中，基本上会考到1道，有时会考2道，有些年份甚至可能会达到3道排列组合题，特别是在最近的几次考试中，尤为明显，因此，排列组合问题可以说是近年来数量关系各种题型中最受考官青睐的题型。排列组合问题之所以比较受命题人的青睐，是因为排列组合问题考查课本上的理论知识比较少，而应用灵活的思维方式比较多，所以能力区分度也比较大。要想提高解决排列组合问题的能力，就需要我们平时多动动脑，多掌握一些有针对性的技巧和方法，才能在考试中破解各种难题，从而脱颖而出，在这个模块得到比较理想的分数。

　　2、题型分类

　　常见的排列组合问题可以简单分为三类，排列问题，组合问题，概率问题。

　　(二)国考历年命题规律

　　2012-2017年国家公务员行政能力测试排列组合问题问题详尽统计

年份 题型	2017	2016	2015	2014	2013	2012	合计
排列组合问题	1	2	3	1	2	1	10

　　根据上表可知，在国考中，排列组合问题的考察一直保持着较高的水平，每次考试都有涉及到，而且最多的时候可以考到3道题，这个比重是非常高的，因此，对于想考国考的考生来说，要重视对排列组合问题解题技巧的积累，把这个模块作为数量关系的重点模块来备考是非常有必要的。

　　(三)高分技巧解读及典型例题分析

　　第一招：捆绑法

　　1、定义：如果题目要求一部分元素必须在一起， 需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。

　　2、使用说明：需要用捆绑法的题一般都能理解出主体必须在一起的意思。比如说欢乐颂5美站队，由于邱莹莹和关雎尔关系好必须站一起的情况共有多少种?这题中就提到2个必须站一起，也就是需要用捆绑法，把邱莹莹和关雎尔当成一个整体来理解，即其余3美和1个整体排队即4个主体排队共A44=24种排法，其中邱莹莹和关雎尔虽然是一个整体，但是还存在内部顺序，可以交换位置站法不同，所以共有24×2=48种站法。

　　3、典型例题(2016-国家-68)为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3 个部门分派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连， 问不同参赛顺序的种以下哪个范围之内? ( )

　　A. 大于 20000 B. 5001~20000

　　C. 1000~5000 D. 小于 1000

　　【答案】 C

　　【思路剖析】题中要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须连续，因为需要用到捆绑法去解决。

　　【华图解析】捆绑法，将3个部门分别看成一个整体进行排序，有 A3 3=6种;3个部门内部各自排序，依次A3 3=6、A2 2 =2、A4 4=24种; 因此共计 6×6×2×24=1728种。选择 C。

　　第二招：插空法

　　1、定义：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

　　2、使用说明：需要用插空法的题一般都能理解出主体不能相邻的意思。欢乐颂5美站队，由于樊胜美和曲筱绡关系不好不能站一起，这样的站法共有多少种?这题明确说明樊胜美和曲筱绡不能站一起，所以要用插空法。即其余3美先排队有A33=6种，然后3美形成4个空，樊胜美和曲筱绡在4个空中选2个空站即可，故共有A42=12种。因此，共有的站法有12×6=72种站法。

　　3、典型例题(2015-国家-66)把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法? ( )

　　A. 36 B. 50

　　C. 100 D. 400

　　【答案】C

　　【思路剖析】题中要求柏树不能相邻，且起点终点只能是松树，说明柏树必须插空，且不能插在两端。

　　【华图解析】由题意，公路两边要各种6棵松树、3棵柏树，要求起点和终点必须是松树， 且柏树不相邻，则只需从每边的6颗松树中形成的5个空中选出3个空栽种柏树即可。故每一侧的种植方法有 C53 =10种，题目要求两侧都种植，则总共的种植方法为 10×10=100(种)。选择 C。

　　第三招：隔板法

　　1、定义：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

　　2、使用说明：一般涉及到分配问题需要用隔板，其中插板的空会比主体数少1，然后插的板会比份数少1。比如说将9个苹果分成3份，要求每份至少要有1个苹果，问有多少种分法?这题中是要苹果分成三份，所以需要插2快板，9个苹果会形成8个空，所以共的有C82=28种分法。

　　3、典型例题分析(2010-国考-46)单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法? ( )

　　A. 12 B. 10

　　C. 9 D. 7

　　【答案】 B

　　【思路剖析】题中要求是将材料分成3分，属于分配问题，符合插板的特征，但是插板法的前提是要每个部分至少需要1分，所以应该先每个部分先给8份，剩下的再插板。

　　【华图解析】插板法。首先每个部门分8份，剩下30-8*3=6份。根据插板法的思想，剩下6份共形成5个空，在5个空插2块板就可以分成3份，因此共有的分配方法有C52=10(种)情况。选择B。

　　第四招：错位排列

　　1、定义：有n个元素和n个位置，如果要去每个元素的位置与元素本身的序号都不同，则n个元素对应的排列情况分别为，D1=0种，D2=1种，D3=2种，D4=9种，D5=44种，……Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)种。

　　2、使用说明：一般如果主体不能回到原来位置就可理解为错位，直接可以根据主体数得到结论即可。比如说4个厨师做了4道菜，要求每个厨师不能尝自己做的那道菜，问总共有多少种尝法?因为自己不能尝自己做的菜，也就说明这道题就是错位排序题，根据主体数4可以直接得出结论D4=9种，因此共有9种不同的尝法。

　　3、典型例题：(2017-国考-70)某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5人随机分配到这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返回原分公司的概率：

　　A.低于20%

　　B.在20%~30%之间

　　C.在30%~35%之间

　　D.大于35%

　　【答案】C

　　【思路剖析】题中问题为仅有1人在培训后返回原公司，也就意味着其他4人必须错位，故为错位排序题。

　　【解析】总事件数为A55=120种，后面因为只要其中1个人回到单位，也就意味着要有4个人错位，故可以先从5个单位中选一个单位出来不错位，有C51=5种，其他4人错位，根据前面错位排序的结论D4=9，即4个单位错位排序为9种，5个分公司总共符合条件的事件数为9×5=45种。概率为45/120=3/8=37.5%。正确答案为D。