整除的应用

chunyunuanya

二、整除的应用
想要灵活应用整除思想快速解题，熟记它的应用环境很重要，应用环境主要有三个：
1.题干文字描述体现整除，比如题干中出现整除、平均、每、除尽、倍数等文字描述;
2.题干中数据体现整除，比如题干中出现分数、比例、百分数、小数等;
3.计算过程中运用整除，包括复杂运算和运用基本公式计算过程中对整除的应用。
相信前两个大部分考生都能过快速明了，今天我们重点来探讨关于第三个应用环境的应用，结合一些基本题型来灵活使用整除。下面我们将结合几道题目来进行探讨其应用。
1.一个水箱用甲乙丙三个水管往里注水，若只开甲丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满，若只开乙丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满，又知乙管每分钟注水量是甲管注水量的2倍，求该水箱可容多少吨水?
A.48 B.50 C.52 D.54 E.55 F.58 G.62 H.64
中公解析：此题属于工程问题，工程问题基本关系式为：W=P*T。此题中已知乙管每分钟注水量是甲管注水量的2倍，故可以设甲的效率为1，乙的效率为2。题干中已知条件：只开甲丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满，由此可知相同的时间内，甲和丙注满了整个水池，故水池容积=甲丙效率和×时间t，而时间t等于甲的注水量18除以甲的效率1等于18(这里借助比例的份数思想)，由此可知水池的容积等于甲乙效率和乘以时间18，故水池容积可被18整除，即同时被2、9整除，结合选项进行排除，答案选择H。
2.某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”，电表。该市原电价为每度0.53，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户须收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。那么改装电表12个月后，该用户可节约( )。
A. 161元 B. 162元 C. 163元 D. 164元
中公解析：此题属于计算问题，依题可知改装电表12个以后，该用户节约的钱数=12×每个月节约的钱-100元的改装费，而12可以被4整除，100也可以被四整除，那么改装电表12个月后节约的钱也可以被4整除，结合选项进行排除，答案选D选项。
3.某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
中公解析：此题为利润问题，题目要求的是这十天餐厅卖汉堡赚了多少钱，即所求为总利润，总利润=总售价-总成本=单个售价10.5×卖出汉堡的总数-单个成本4.5×准备的汉堡总数，而4.5和10.5均可被被3除尽，那么计算结果应该可以被3整除，结合选项进行排除，答案选B。
通过以上三道题目的讲解，相信大家对整除思想的应用已经有了更进一步的认识，除了上述的利润问题、计算问题和工程问题外，在行程问题、几何问题和一些统筹问题中整除也一样适用，所以希望各位考生在平时做题时多思考多总结，这样才能在考试中让整除思想变成省时利器，助你飞升上仙!
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