山西公务员考试行测备考：不定方程的多种解法

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2014山西省考已经拉开帷幕，大家都已经进入到紧张的复习当中，其中大家一会要注意到常见考点-----不定方程，下面中公教育专家为大家详细介绍不定方程常用的四种解题方法，以便大家在以后遇到的时候能够得心应手。
一、奇偶性：当未知数的系数有2的倍数或者题目中有质数限定的时候采用此方法，是解不定方程中采用最多的方法。
例如：不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那么X取值只能取奇数，如1、3、5、、、、等等。
例1：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁
舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
A.36      B.37       C.39       D.41
【中公解析】D。此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。
设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。
很明显，6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。
现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。
二、尾数法：当未知数的系数有5的倍数时，即尾数比较容易确定时采用尾数法。
例如：不定方程5X+4Y=59的自然数解。和的个位数是9，说明5X的个位数字一定是5，那么X一定取奇数；4Y的个位数字一定是4，那么Y只能是1、4、6结尾。
例2：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是？
A.5        B.6        C.7        D.8
【中公解析】C。设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋装10个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为0，即10y的尾数为0,；而大袋每袋装17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7尾，选C。
三、整除法：利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。
例如：2X+3Y=21的自然数解。我们注意到，21除以3余0，3Y肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X也应是除以3余0，这样X只能取是3的倍数的数了，如：0、3、6等等。
例3：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人
只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？
A.1        B.2        C.3        D.4
【中公解析】C。设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y 和z，则依题意可得15x+7y+9z=60。15x，9z，60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，选C。
四、代入排除法： 直接将选项代入题目，看哪个选项符合题目的要求。
例4：有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?
A.8张，31张    B.28张，11张  C.35张，11张  D.41张，1张
【中公解析】A。解析：设写有1.1的卡片x张，1.11的卡片y张，1.1x+1.11y=43.21，,代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合题意。
对于某一个不定方程不是只能采用上面所说的一种方法，而是可以同时采用几种方法进行解题，如例1中的5x+6y=76可以用奇偶法，也可以用尾数法，76的尾数为6，说明5x的尾数只能为0，则x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。
相信通过以上的方法大家对于不定方程的解法已经有了很详细的了解，最后中公教育祝大家备考成功。

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