公务员考试行测备考：数量关系之方程法解题

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方程法是公务员行测中常用的方法之一。所谓的方程法就是结合已知条件，从问题入手，联系已知条件建立等量或者不等量的关系，求出未知数的过程。

方程法的主要流程为：设未知量——找等量关系——列方程——解方程。即首先根据已知条件设未知数，再由等量关系列出方程，最后求解方程的过程。

一般来说，行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题等都可以利用方程法来解题。但是在实际的问题中具体的问题还需要具体分析，如果题干中数量关系比较简单，或者可以直接利用现有公式时，使用方程法反而会影响答题效率。

【例1】 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个，共用了十个包装盒刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【中公解析】B

问题问的是两种包装盒相差几个，需要知道每种包装盒有多少，才能求出结果。分析题干，很容易找到等量关系。因此，设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程组

                               
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所以两种包装盒相差7-3=4个。故选择B。

【例2】 超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个，共用了十多个包装盒刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

【中公解析】 D

乍一眼看上去，这道题与上一题完全相同，但是注意这道题中是“共用了十多个包装盒刚好装完”，比上一题多了一个“多”字。同上一题，设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，根据等量关系只能列出方程

                               
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这时我们需要换一种方法，利用整除、尾数等方法来求解。5Y一定能被5整除，所以尾数只能是0或5，又12X+5Y和的尾数为9，因此12X的尾数只能为4，而能与12相乘得到积的尾数为2的数的尾数可能为2，或7。下面利用代入排除法

当X=2时，解得Y=15，X+Y=17，符合题意，所以Y-X=13;

当X=7时，解得Y=3，X+Y=10，不符合题意;

当X=12时，12X=144>99，不符合题意;

综上，只有当X=2，Y=15时符合题意，所以两种包装盒相差13.

结合上面两题，我们发现当题干中未知数的个数与方程的个数相等时，我们可以直接求解方程。但是当未知数的个数多于方程个数时，是无法直接求解的，这时就需要结合整除特性、奇偶性、质合性、尾数法等方法，再利用代入排除法来解决问题。关于这点，我们再来看几道例题。

【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【中公解析】D

首先分析题干，题目中求的是培训中心还剩下学员的人数，需要知道每名老师所带的学生数，设每名钢琴教师所带的学生为X人，每名拉丁舞教师所带的学生为Y人。然后找出等量关系，列出方程：

5X+6Y=76，

培训中心还剩下学员的人数=4X+3Y，这时只有一个方程，却有两个未知数，无法求解。但是题干中还有一条“每位老师所带的学生数量都是质数”，5X+6Y=76，6Y为偶数，76也是偶数，要想5X与一个偶数的加和为偶数，5X只能是偶数，所以X只能是偶数，又X是质数，所以X只能是2。再由5X+6Y=76，解得Y=11.

所以培训中心还剩下学员的人数=4X+3Y=4*2+3*11=41.

综上选择D。

大连人事考试网专家认为，当题干中存在等量关系时，可以利用方程法来解题。方程法需要结合其他的方法灵活运用，比如例2中方程法与尾数法、整除特性相结合，例3中方程法与奇偶性、质合性相结合，考生需要再平时的训练中加以积累。