2014国家公务员考试行测备考最易忽视技巧:隔板法

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隔板法是解决排列组合问题的常用方法，这类题型在历年国家公务员考试中都有所涉及，非常值得我们在复习备考过程中给予足够的关注。大连人事考试网建议考生重点掌握。

隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法？”，为使每个对象至少分一个，先去掉n个连续相同元素两端的空隙，用隔板的方法在元素之间形成的（n-1）个空隙中插入（m-1）个隔板，则n个相同元素被分为m堆，对应于m

不同的对象。其分法数用公式可以表示为

                               
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利用隔板法解决此类问题，题干必须同时满足：所分的元素完全相同；分给不同的对象且必须分完；每个对象必须至少分到1个。若遇到题干所给的部分条件不能满足，比如：“至少分多个”或者“至少分0个”，需要转化成“至少分一个”的标准形式。

例1：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?

【中公解析】要将12个小球放入四个盒子中，小球相同，要完全分完且每个盒子里至少有一个，符合隔板法的应用条件。所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可。总的放法有

                               
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=165(种)。

在例1中，题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式，但是在实际的公职类考试中，题干的表述并不是标准的形式，即某些条件没有满足。在这样的情况下，我们就需要对题干进行转换，变为利用隔板法解题的标准形式。

例2：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种?

【中公解析】本题是相同元素分配，考虑利用隔板法，但是题干中允许每盒可空，这和利用隔板法解题的条件不符，所以我们不能直接利用隔板法。需要对题干条件进行转化。若我们在四个盒子中先分别放一个小球，这样就可以满足利用隔板法的前提条件，原题就转换为“把16个球放到4个盒子里，每个盒子至少要有一个球，不同的放法有多种？”。就是要在16个球形成的15个间隔中插入3块隔板，共有

                               
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=455种。

在例2中，我们通过给每个盒子里面加上一个小球，把转换把原题转变为每个盒子里面至少有一个小球，这样就可以利用隔板法来解决。

例3：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数至少为2个，问不同的放法有多少种?

【中公解析】题干中要求每个盒子中的小球数至少为2个，这与我们利用隔板法的条件不同，我们需要对其进行转换。我们可以先在每个盒子中先放一个小球，这样还剩8个球，原题就转换为“8个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数至少为1个，问不同的放法有多少种?”这样我们就可以直接利用隔板法来解决了。就是要在个8球形成的7个间隔中插入3块隔板，共有

                               
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=35种。

在例3中，要求每个盒子中的小球数至少为2个，我们通过先在每个盒子中放1个，转化为每个盒子中的小球数至少为1个。   

例4：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种?

【中公解析】本题题干所给的内容，我们无法直接利用隔板法解决。必须先通过转换。可以将1个、2个、3个小球放入编号为2、3、4的盒子中，这样原题转换为将6个小球放在4个盒子中，每个盒子至少放一个小球，也就是在6个球所形成的5个间隔中插入三个隔板，共有

                               
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=10(种)。

在例4中，我们可以通过在编号为2、3、4的盒子中先放1、2、3个小球，把原题转化为我们熟悉的标准形式，从而快速解题。

以上是大连人事考试网总结出来的公务员考试中考查隔板法的常见问法，考生要想在考试中熟练解决这类问题，就必须要熟记和理解隔板法的利用前提，即所分的元素完全相同、分给不同的对象且必须分完、每个对象必须至少分1个。此外还要熟练掌握此类问题不同问法之间的转换。