历年国家公务员考试行测都爱考的一道奥数题

汐玥羽1

在我们小学奥数中，有这么一道题目：牧场上有一片青草，每天都匀速的生长。这片青草供给10头牛吃，可以吃12天；或者供给15头牛吃，可以吃6天。如果供给20头牛吃，可以吃多少天？
这个题目最早是在小学奥数竞赛中出现的，被称之为“牛吃草”问题。这类题目对于学生来讲还是很有难度的。因为题干提供的条件过少，让我们有种无从下手的感觉，不知道如何去解决。
在公务员考试行测试卷中，数学运算的题目考察的就是思维能力，而不仅仅是数学的运算能力。所以这么一类题很适合在行测中出现，并且一直在出现，在国家公务员考试中连续八年都有所涉及。
那么,带大家首先看一下这道奥数题，到底该如何解决，其中又用到什么样的技巧。
“牛吃草”问题，难就难在了题目信息过少。我们不知道的信息太多了，不知道牧场上草量有多少，不知道每天生长了多少草，也不清楚牛到底吃了多少草？存在未知量我们会想到设未知数，但是未知量过多时就会吓到我们，导致我们不敢去设X了，因为不清楚具体要设哪些量。
那么我们静下心来，慢慢找寻本题的等量关系。我们先把牧场的平面二维问题，转化为在一条直线上的一维问题，方便我们计算。则我们可以画出如下简易图形。

假设牧场原有草量是M（即AB段长），牛从最左端A处开始吃草，草从B段开始往右生长，经过T天后，在C处草被吃完了。经过图形的解释，是不是就可以很明显看出：牛吃草问题跟快车追慢车的追及问题是一样的。
那么我们就可以用追及问题中的追及公式来解决我们的牛吃草问题。我们假设每头牛每天吃一份草，N头牛每天就吃N份草；草每天的生长速度不知道，可以设为X。则我们可以得出“牛追上草”的追及公式：（N - X）*T= M。这就是牛吃草问题解决的核心公式。
对于上面提及的奥数例题，我们可以得到：（10 - X）*12=（15 - X）*16=（20 - X）*T，得到X为5，T为4。那么对于20头牛，4天就吃完了牧场上的草。
下面我们看一下这么一道题目在我们行测考试中，是如何出现的？并且八年的时间里又是如何的包装变化，从而在不停的出现呢？
我们看一下2013国家公务员考试的第70题。某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？
对于本道题目题，我们看题干，只有时间和人数两个数字信息，求的是人数的量。跟“牛吃草”问题做对比，我们就能很快的发现，本题仅仅只是将牧场变成了沉积的河沙，由牛吃草换成了人开采沙的环境。所以我们一样可以用我们的牛吃草解题公式来解决问题。
而且这道题的问法，也是蛮有技巧的。对于问法中最多供多少人连续不停的开采，就是说怎么开采都开采不完的情况。换回我们的追及问题的本质上，也就是快车怎么也追不上慢车的情况。那么此时应该满足快车速度不大于慢车的速度，最值取为慢车的速度。回到牛吃草的背景下就是牛头数最大只能为草生长的速度X。所以对于国家公务员考试的这一题，答案就是我们所求的X的值就是相应的人数。
我们从上面的国家公务员考试题目就能看出，“牛吃草”问题是非常爱考的题目，但不再直接考察牛吃草的背景下的题目了。题目的背景在国家公务员考试省考中会变化为：检票口的出口入口问题、水库用水存水问题、可再生资源的利用比如树木资源沙石资源的使用问题等等。而且问法也在不停的变化之中，从最出的问N头牛可以吃多少天，到变化为T天可以供多少头牛吃完，再变化为13年国家公务员考试题目中的最多供多少头牛可以一直吃下去。
专家认为,掌握一类问题时，要学会正着用、逆着用和变着用，会做一道题是不行的，要学会掌握每一题的思想从而会做一系列的题，才能在考场上游刃有余的快速答对行测的每一道题。