公务员考试辅导：图示法破解复杂路程问题
作者：崔熙琳路程问题是研究运动的物体，在某一段时间内的速度与经过的路程之间的关系。在公务员考试中，它属于最为复杂和难以理解的题型。虽然路程问题只涉及路程、速度、时间这三个量之间的变换，但由于路程问题的变式多，特别是对于复杂路程问题，就更不容易理解，许多考生对此类问题头疼不已。通过多年的教学实践与研究，京佳公务员考试培训学院的崔熙琳老师总结出一套行之有效的解决此类问题的方法，就是在掌握常见概念和公式的基础上，学会借助线段图进行辅助分析，通过图示法，使抽象的条件形象地展示出来，便于合理地利用概念和公式解题。
下面结合两道公务员考试真题，给考生展示图示法解复杂路程问题的思路。
例1：(2007年某省公务员考试真题)
甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是( )次。
A. 5 B. 6C. 4 D. 3
解析：答案是C。这是一道路程问题，没有给出路程和速度，属于难度较大的题目。我们以“甲乙两人路程与速度之间存在的关系”为切入点进行分析。在这里把以李明的步行速度作为标准量。
如上图所示：假设A点是两个人第一次相遇的地点；B点是两个人第二次追及的地点。
已知“李明从甲地到A点，步行了80分钟，从A点到B点步行了20分钟”，我们还知道：
张平从两人相遇的A点到甲地，再回头到B点共花费了20分钟(摩托车)，而这段路程换成步行则需要 80×2＋20＝180分钟。也就是说相同的路程，摩托车与步行的时间比是20：180=1：9，反之速度比是9：1，即李明步行走完全程，张平骑摩托车将走完9个全程，所以张平追上李明的次数是4次。
例2：(2006年中央国家机关公务员考试真题)
A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米／秒，则最开始时乙车的速率为( )。
A.4x米／秒 B.2x米／秒 C.0.5x米／秒 D.无法判断
解析：答案是B。本题没有路程、时间等关键因素，要求根据一个物体的速度求出另一个物体的速度，在2006年国考中属于难度系数比较大的题目，同样可以利用图示法来解决。如图所示，我们用红色线条表示以甲车的速度前进的路程，蓝色线条表示以乙车的速度前进的路程，假设相遇在C点，则从A到C是(甲车在)以甲的速度在走；从B到C是(乙车在)以乙的速度在走，题目中说“两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进”，可以看出：从C到A，再到B是(甲车在)以乙车的速度前进，同样，从C到B是(乙车在)以甲车的速度前进。
甲乙两车从出发到同时到达B地，两车所走的时间是相等的。相等的时间内，红色线条有一个AB长，但是蓝色线条有两个AB长，根据“时间等，速度比等于路程比”，可以推出：乙车的速度是甲车速度的2倍，即2x米／秒。
总结：
由上述分析可以看出，解决复杂路程问题时，画线段图是一种重要的解题方法。通过图示法将复杂的数量关系形象化、直观化，将有助于减少思索的过程，从而更快更准确地找到问题的突破口。
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